基础数学示例

$\frac{3 t^{3} - 14 t^{2} + 8 t}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $3 t^{3} - 14 t^{2} + 8 t$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 t^{3}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (3 t^{2}) - 14 t^{2} + 8 t}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 14 t^{2}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (3 t^{2}) + t (- 14 t) + 8 t}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 1.1.3

从 $8 t$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (3 t^{2}) + t (- 14 t) + t \cdot 8}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 1.1.4

从 $t (3 t^{2}) + t (- 14 t)$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (3 t^{2} - 14 t) + t \cdot 8}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 1.1.5

从 $t (3 t^{2} - 14 t) + t \cdot 8$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (3 t^{2} - 14 t + 8)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ 并且它们的和为 $b = - 14$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $- 14 t$ 中分解出因数 $- 14$ 。

$\frac{t (3 t^{2} - 14 (t) + 8)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 1.2.1.2

把 $- 14$ 重写为 $- 2$ 加 $- 12$

$\frac{t (3 t^{2} + (- 2 - 12) t + 8)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 1.2.1.3

运用分配律。

$\frac{t (3 t^{2} - 2 t - 12 t + 8)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{t ((3 t^{2} - 2 t) - 12 t + 8)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{t (t (3 t - 2) - 4 (3 t - 2))}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $3 t - 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{t ((3 t - 2) (t - 4))}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{20 + 3 t - 2 t^{2}} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

重新排序项。

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{- 2 t^{2} + 3 t + 20} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 2.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 2 \cdot 20 = - 40$ 并且它们的和为 $b = 3$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $3 t$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{- 2 t^{2} + 3 (t) + 20} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 2.2.2

把 $3$ 重写为 $- 5$ 加 $8$

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{- 2 t^{2} + (- 5 + 8) t + 20} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{- 2 t^{2} - 5 t + 8 t + 20} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 2.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t^{2} - 5 t) + 8 t + 20} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{t (- 2 t - 5) - 4 (- 2 t - 5)} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 2.4

通过因式分解出最大公因数 $- 2 t - 5$ 来因式分解多项式。

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 16 \cdot - 15 = - 240$ 并且它们的和为 $b = 34$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $34 t$ 中分解出因数 $34$ 。

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{16 t^{2} + 34 (t) - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 3.1.2

把 $34$ 重写为 $- 6$ 加 $40$

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{16 t^{2} + (- 6 + 40) t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{16 t^{2} - 6 t + 40 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(16 t^{2} - 6 t) + 40 t - 15}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{2 t (8 t - 3) + 5 (8 t - 3)}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $8 t - 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{24 t^{2} - 25 t + 6}$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 24 \cdot 6 = 144$ 并且它们的和为 $b = - 25$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 25 t$ 中分解出因数 $- 25$ 。

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{24 t^{2} - 25 (t) + 6}$

解题步骤 4.1.2

把 $- 25$ 重写为 $- 9$ 加 $- 16$

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{24 t^{2} + (- 9 - 16) t + 6}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{24 t^{2} - 9 t - 16 t + 6}$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{(24 t^{2} - 9 t) - 16 t + 6}$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{3 t (8 t - 3) - 2 (8 t - 3)}$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $8 t - 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{t (3 t - 2) (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{(8 t - 3) (3 t - 2)}$

解题步骤 5

约去 $3 t - 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $t (3 t - 2) (t - 4)$ 中分解出因数 $3 t - 2$ 。

$\frac{(3 t - 2) (t (t - 4))}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{(8 t - 3) (3 t - 2)}$

解题步骤 5.2

从 $(8 t - 3) (3 t - 2)$ 中分解出因数 $3 t - 2$ 。

$\frac{(3 t - 2) (t (t - 4))}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{(3 t - 2) (8 t - 3)}$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$\frac{(3 t - 2) (t (t - 4))}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{(3 t - 2) (8 t - 3)}$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$\frac{t (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)} \cdot \frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{8 t - 3}$

解题步骤 6

将 $\frac{t (t - 4)}{(- 2 t - 5) (t - 4)}$ 乘以 $\frac{(8 t - 3) (2 t + 5)}{8 t - 3}$ 。

$\frac{t (t - 4) ((8 t - 3) (2 t + 5))}{(- 2 t - 5) (t - 4) (8 t - 3)}$

解题步骤 7

约去 $t - 4$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{t (t - 4) ((8 t - 3) (2 t + 5))}{(- 2 t - 5) (t - 4) (8 t - 3)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{t ((8 t - 3) (2 t + 5))}{(- 2 t - 5) (8 t - 3)}$

解题步骤 8

约去 $8 t - 3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{t ((8 t - 3) (2 t + 5))}{(- 2 t - 5) (8 t - 3)}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{t (2 t + 5)}{- 2 t - 5}$

解题步骤 9

约去 $2 t + 5$ 和 $- 2 t - 5$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $2 t$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{t (- (- 2 t) + 5)}{- 2 t - 5}$

解题步骤 9.2

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$\frac{t (- (- 2 t) - 1 (- 5))}{- 2 t - 5}$

解题步骤 9.3

从 $- (- 2 t) - 1 (- 5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{t (- (- 2 t - 5))}{- 2 t - 5}$

解题步骤 9.4

将 $- (- 2 t - 5)$ 重写为 $- 1 (- 2 t - 5)$ 。

$\frac{t (- 1 (- 2 t - 5))}{- 2 t - 5}$

解题步骤 9.5

约去公因数。

$\frac{t (- 1 (- 2 t - 5))}{- 2 t - 5}$

解题步骤 9.6

用 $t \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$t \cdot (- 1)$

解题步骤 10

化简表达式。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 移到 $t$ 的左侧。

$- 1 t$

解题步骤 10.2

将 $- 1 t$ 重写为 $- t$ 。

$- t$

基础数学 示例

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